U trokutu vrijedi i upisana kružnica dira stranice , i redom u točkama , i . Okomica iz točke na pravac siječe stranicu u točki , a kružnice opisane trokutima i se sijeku u točkama i .
Dokaži da su pravci i okomiti.
U trokutu $ABC$ vrijedi $|AB|\neq |AC|$ i upisana kružnica dira stranice $\overline{BC}$, $\overline{AC}$ i $\overline{AB}$ redom u točkama $D$, $E$ i $F$. Okomica iz točke $D$ na pravac $EF$ siječe stranicu $\overline{AB}$ u točki $G$, a kružnice opisane trokutima $AEF$ i $ABC$ se sijeku u točkama $A$ i $T$.
Dokaži da su pravci $TG$ i $TF$ okomiti.
Školjka 
vrijedi 
i upisana kružnica dira stranice 
, 
i 
redom u točkama 
, 
i 
. Okomica iz točke 
siječe stranicu 
, a kružnice opisane trokutima 
i 
i 
.
i 
okomiti.