Županijsko natjecanje 2005 SŠ4 2
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Neka je
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
točka na stranici
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
danog šiljastokutnog trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
i neka su
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
i
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
središta kružnica opisanih trokutima
![ASC](/media/m/b/c/d/bcde8556320fb12b881db4729852a580.png)
i
![BSC](/media/m/c/c/c/ccc999202ad42dcb1c3175e5e367bc3e.png)
. Odredite položaj točke
![S](/media/m/c/6/3/c63593c3ec0773fa38c2659e08119a75.png)
(na stranici
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
) tako da trokut
![PQS](/media/m/9/6/1/961971f4bcccec50ff799e6f3e999935.png)
ima najmanju moguću površinu.
%V0
Neka je $S$ točka na stranici $\overline{AB}$ danog šiljastokutnog trokuta $ABC$ i neka su $P$ i $Q$ središta kružnica opisanih trokutima $ASC$ i $BSC$. Odredite položaj točke $S$ (na stranici $\overline{AB}$) tako da trokut $PQS$ ima najmanju moguću površinu.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2005