Županijsko natjecanje 2010 SŠ4 1
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Dana je parabola
![y^2=2px](/media/m/7/4/2/7421a2e7a691009a2ec2628232f42448.png)
,
![p>0](/media/m/b/e/4/be40f1cbb4f4238e12ab74062084ef07.png)
. Na paraboli su dane točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
,
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
i
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
(
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
ima najveću, a
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
najmanju ordinatu) tako da je simetrala kuta
![\angle ABC](/media/m/c/9/2/c92dca0f4ca20d0ca087b59e09a26fa8.png)
paralelna s
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
-osi. Ako je duljina projekcije dužine
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
na
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
-os jednaka
![4p](/media/m/4/1/4/414355b0eb303e073faa6ca19abb9aef.png)
, odredi ordinatu polovišta dužine
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
.
%V0
Dana je parabola $y^2=2px$, $p>0$. Na paraboli su dane točke $A$, $B$ i $C$ ($A$ ima najveću, a $C$ najmanju ordinatu) tako da je simetrala kuta $\angle ABC$ paralelna s $x$-osi. Ako je duljina projekcije dužine $\overline{AC}$ na $y$-os jednaka $4p$, odredi ordinatu polovišta dužine $\overline{BC}$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010