Županijsko natjecanje 2010 SŠ4 3
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Neka je
![n\ge 3](/media/m/f/2/6/f26f60f0cef07be122e851956e32cd1d.png)
prirodni broj. U kružnicu je upisan
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
-terokut
![A_1A_2\ldots A_n](/media/m/6/8/d/68d4387d4a83b40719e2722356f5d85e.png)
. Dokaži da postoje tri vrha
![A,B,C\in\{A_1,\ldots,A_n\}](/media/m/b/2/e/b2ed00861cecbf4b60e0195974fb8638.png)
za koje vrijedi
%V0
Neka je $n\ge 3$ prirodni broj. U kružnicu je upisan $n$-terokut $A_1A_2\ldots A_n$. Dokaži da postoje tri vrha $A,B,C\in\{A_1,\ldots,A_n\}$ za koje vrijedi $$
|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2\ge |A_1A_2|^2+|A_2A_3|^2+\ldots+|A_iA_{i+1}|^2+\ldots+|A_nA_1|^2.
$$
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2010