Županijsko natjecanje 2011 SŠ4 1
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
realni brojevi veći od
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
takvi da su brojevi
![\log_b a](/media/m/5/1/9/519bde40a18c7d150160da7f25552765.png)
,
![\log_{2b}{\left(2a\right)}](/media/m/7/0/b/70b348ecba0a1dda48fc25273a34505c.png)
i
![\log_{4b}{\left(4a\right)}](/media/m/1/b/1/1b13f7d6f51bcbb7541220edf0ba0104.png)
, u tom poretku, uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokaži da su brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
jednaki.
%V0
Neka su $a$ i $b$ realni brojevi veći od $1$ takvi da su brojevi $\log_b a$, $\log_{2b}{\left(2a\right)}$ i $\log_{4b}{\left(4a\right)}$, u tom poretku, uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokaži da su brojevi $a$ i $b$ jednaki.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2011