Dan je šiljastokutan trokut u kojem je . Njegove visine i sijeku se u ortocentru . Dužine i sijeku se u točki , a pravci i u točki . Neka je ortocentar trokuta , a ortocentar trokuta .
Ako je , dokaži da je .
Dan je šiljastokutan trokut $ABC$ u kojem je $|AC| < |BC|$. Njegove visine $\overline{AD}$ i $\overline{BE}$ sijeku se u ortocentru $H$. Dužine $\overline{DE}$ i $\overline{CH}$ sijeku se u točki $I$, a pravci $DE$ i $AB$ u točki $X$. Neka je $H_1$ ortocentar trokuta $XAC$, a $H_2$ ortocentar trokuta $XIC$.
Ako je $|AH_1| = |IH_2|$, dokaži da je $|AI| = |DH_2|$.
Školjka 
u kojem je 
. Njegove visine 
i 
sijeku se u ortocentru 
. Dužine 
i 
sijeku se u točki 
, a pravci 
i 
u točki 
. Neka je 
ortocentar trokuta 
, a 
ortocentar trokuta 
.
, dokaži da je 
.