Školjka

Na ploči su napisana $2023$ različita realna broja. Ako svaki broj na ploči (istovremeno) zamijenimo zbrojem svih ostalih brojeva, na ploči će biti ista $2023$ broja kao i na početku. Koje sve vrijednosti može poprimiti umnožak svih brojeva na ploči u nekom trenutku?