Županijsko natjecanje 2011 SŠ4 5
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Zadan je niz brojeva
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
takav da je
![a_0=9\qquad\text{i}\qquad a_{k+1}=3a_k^4+4a_k^3\quad\text{za sve }\ k\ge 0.](/media/m/5/5/e/55e41cbb08948a41c09a317b5f3aaada.png)
Dokaži da dekadski zapis broja
![a_{11}](/media/m/3/e/2/3e2c63d9f686efa831b746ba04a96436.png)
završava s barem
![2011](/media/m/2/5/c/25c698832acbf155cc1facd48e31d6e3.png)
devetki.
%V0
Zadan je niz brojeva $(a_n)$ takav da je $$a_0=9\qquad\text{i}\qquad a_{k+1}=3a_k^4+4a_k^3\quad\text{za sve }\ k\ge 0.$$ Dokaži da dekadski zapis broja $a_{11}$ završava s barem $2011$ devetki.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2011