Županijsko natjecanje 2012 SŠ4 3
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Neka su
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
i
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
realni brojevi. Graf funkcije
![f(x)=x^2+px+q](/media/m/f/4/6/f46a3b6d6dc0b782601acced7fc180ae.png)
siječe koordinatne osi u tri različite točke
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
,
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
i
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
. Dokaži da kružnica opisana trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
siječe os
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
u točki s ordinatom
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
.
%V0
Neka su $p$ i $q$ realni brojevi. Graf funkcije $f(x)=x^2+px+q$ siječe koordinatne osi u tri različite točke $A$, $B$ i $C$. Dokaži da kružnica opisana trokutu $ABC$ siječe os $y$ u točki s ordinatom $1$.
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2012