Općinsko natjecanje 2001 SŠ1 4
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Ako su
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
,
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
i
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![xyz=1](/media/m/f/c/4/fc4d25ab80408fd281a61bf02f1c976d.png)
, dokažite da je vrijednost izraza
![\frac{x+1}{xy+x+1} + \frac{y+1}{yz+y+1} + \frac{z+1}{zx+z+1}](/media/m/a/c/4/ac4495c55693e7bd5c505ecf9ca06b66.png)
konstantna.
%V0
Ako su $x$, $y$ i $z$ pozitivni realni brojevi takvi da je $xyz=1$, dokažite da je vrijednost izraza $$\frac{x+1}{xy+x+1} + \frac{y+1}{yz+y+1} + \frac{z+1}{zx+z+1}$$ konstantna.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2001