Općinsko natjecanje 2004 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. U pravokutnom trokutu
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
točka
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
je nožište visine iz vrha
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
na hipotenuzu
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
. Na kateti
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
odabrana je točka
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
tako da je
![\displaystyle{|CE|=\frac{1}{2}|BD|}](/media/m/2/8/d/28d2fa941cd67f79247faf65b0f1043f.png)
, a na dužini
![\overline{AE}](/media/m/9/8/3/9836edf9ad0de1eb1790e1a89a4c1f84.png)
točka
![F](/media/m/3/e/8/3e8bad5df716d332365fca76f53c1743.png)
tako da je
![|EF|=|CE|](/media/m/8/f/9/8f9db792442d7d6a9c73cc2cec29117e.png)
. Dokažite da je
![|AF|=|AD|](/media/m/4/4/c/44c9234d575b080bda042ff917d632b5.png)
.
%V0
U pravokutnom trokutu $ABC$ točka $D$ je nožište visine iz vrha $C$ na hipotenuzu $\overline{AB}$. Na kateti $\overline{BC}$ odabrana je točka $E$ tako da je $\displaystyle{|CE|=\frac{1}{2}|BD|}$, a na dužini $\overline{AE}$ točka $F$ tako da je $|EF|=|CE|$. Dokažite da je $|AF|=|AD|$.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2004