Državno natjecanje 2010 SŠ1 5
Avg:
Avg:
Dana je dvadeset i jedna točka kao na slici.

Na početku je svakoj točki pridružen broj nula. U svakom potezu odabire se pravac koji sadrži neku od nacrtanih dužina i u svim točkama kroz koje taj pravac prolazi, pridruženi brojevi se povećavaju za
.
Kažemo da je prirodni broj
dohvatljiv ako se na opisani način može postići da je nakon određenog broja poteza svim točkama pridružen isti broj
.
a) Dokaži da je broj
dohvatljiv.
b) Dokaži da broj
nije dohvatljiv.

Na početku je svakoj točki pridružen broj nula. U svakom potezu odabire se pravac koji sadrži neku od nacrtanih dužina i u svim točkama kroz koje taj pravac prolazi, pridruženi brojevi se povećavaju za

Kažemo da je prirodni broj


a) Dokaži da je broj

b) Dokaži da broj

Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2010