Školjka

Na školskome natjecanju iz matematike sudjelovalo je 1200 učenika. Broj bodova koje učenik može ostvariti cijeli je broj između $0$ i $50$. Računalnom greškom svim je učenicima koji su ostvarili $3$ ili manje bodova zapisan rezultat $0$ bodova, a svim učenicima koji su ostvarili $47$ ili više bodova zapisano je $50$ bodova. Zbog te greške prosječni rezultat na natjecanju prema podatcima u računalu veći je za $0.1$ od stvarnog. Dokaži da postoje brojevi $a$ i $b$ takvi da se broj učenika koji su ostvarili točno $a$ bodova i broj učenika koji su ostvarili točno $b$ bodova razlikuje za najmanje $20$.