Općinsko natjecanje 1999 SŠ2 3
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Neka je
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
trokut kod kojeg je
![|AB|<|AC|](/media/m/a/a/c/aac2a76057a145316623e5e23154c46b.png)
i neka je
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
polovište onog luka
![\widehat{BC}](/media/m/8/a/9/8a93a5cf4249316301d29f3ec352e014.png)
kružnice opisane tom trokutu na kojem leži točka
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
. Dokažite da za nožište
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
, okomice iz točke
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
na stranicu
![\overline{AC}](/media/m/d/9/5/d95354f0f833a5fda9c16a01a878c14f.png)
, vrijedi jednakost
%V0
Neka je $ABC$ trokut kod kojeg je $|AB|<|AC|$ i neka je $D$ polovište onog luka $\widehat{BC}$ kružnice opisane tom trokutu na kojem leži točka $A$. Dokažite da za nožište $E$, okomice iz točke $D$ na stranicu $\overline{AC}$, vrijedi jednakost $$|AB|+|AE|=|EC|\text{.}$$
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 1999