Općinsko natjecanje 2002 SŠ4 4
Kvaliteta:
Avg: 2,0Težina:
Avg: 2,7 Prvi član aritmetičkog niza
, kojem su svi članovi prirodni brojevi, je
. Broj
jest, a
nije član tog niza.
Dokažite da postoji jedan i samo jedan takav niz. Napišite njegov opći član.
Pokažite da je kvadrat svakog prirodnog broja, koji nije djeljiv s
, član tog niza.
Provjerite da su brojevi
i
članovi tog niza. Odredite njihove indekse.
Obrazložite zaključak: kvadrat svakog člana niza je član niza. Vrijedi li obrat, tj. ako je kvadrat nekog broja član tog niza, onda je i taj broj član niza.
![(a_n)](/media/m/0/3/f/03f82ddac8bc901f971a5ce3b01a3b8f.png)
![a_1=1](/media/m/9/3/d/93d3f0e1eb9cd0424cc4b006bc33004e.png)
![4=2^2](/media/m/5/f/b/5fb222c4ed668fb52c20986a2ce95477.png)
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
![c)](/media/m/4/6/b/46bcc39b0cc49ad861e814d96288b71d.png)
![2002](/media/m/b/f/c/bfcc0ceee3f0b46d69602e4322e1cdc4.png)
![2002^2](/media/m/c/a/6/ca6a6ca558d61b182a33031e37716746.png)
![d)](/media/m/d/b/0/db0e2c73d12980d49f6058c70c8a0e16.png)
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2002