Školjka

%V0 Zadan je rastav skupa prirodnih brojeva: $$ \mathbb{N}= \{1\}\cup\{2,3\}\cup\{4,5,6\}\cup\{7,8,9,10\} \cup\{11,12,13,14,15\}\cup\ldots $$ Ako je $S_k$ zbroj svih $k$ brojeva u $k$-tom skupu iz gornjeg rastava, dokažite da vrijedi $$ S_1 + S_3 + S_5 + \ldots + S_{2n-1} = n^4 $$ za svaki prirodni broj $n$.