Državno natjecanje 1997 SŠ3 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dokažite da za svaki realan broj
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
i svaki prirodan broj
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
vrijedi nejednakost
%V0
Dokažite da za svaki realan broj $x$ i svaki prirodan broj $n$ vrijedi nejednakost $$|\cos x| + |\cos 2x| + |\cos 2^2x| + \dots + |\cos 2^nx| \geq \frac{n}{2\sqrt{2}} \text{.}$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1997