Nad stranicama trokuta
konstruirani su slični trokuti
,
,
(
;
). Dokažite da su polovišta dužina
,
,
i
vrhovi paralelograma, čiji je jedan kut jednak
, a omjer duljina odgovarajućih stranica
.
%V0
Nad stranicama trokuta $ABC$ konstruirani su slični trokuti $ABD$, $BCE$, $CAF$ ($k = |AD|:|DB| = |BE|:|EC| = |CF|:|FA|$; $\alpha = \angle ADB = \angle BEC = \angle CFA$). Dokažite da su polovišta dužina $\overline{AC}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$ i $\overline{EF}$ vrhovi paralelograma, čiji je jedan kut jednak $\alpha$, a omjer duljina odgovarajućih stranica $k$.
Školjka