Državno natjecanje 1998 SŠ3 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dokažite da za svaki trokut sa stranicama
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
i nasuprotnim kutovima
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
,
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
vrijedi jednakost
%V0
Dokažite da za svaki trokut sa stranicama $a$, $b$, $c$ i nasuprotnim kutovima $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ vrijedi jednakost $$\left( \frac bc + \frac cb \right)\cos \alpha + \left( \frac ca + \frac ac \right)\cos \beta + \left( \frac ab + \frac ba \right)\cos \gamma = 3\text{.}$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1998