Državno natjecanje 1999 SŠ3 1
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
s koutovima
![\alpha](/media/m/f/c/3/fc35d340e96ae7906bf381cae06e4d59.png)
,
![\beta](/media/m/c/e/f/cef1e3bcf491ef3475085d09fd7d291e.png)
,
![\gamma](/media/m/2/4/a/24aca7af13a8211060a900a49ef999e9.png)
upisan je u pravokutnik
![APQR](/media/m/7/a/7/7a7d4574a4b7380260a5a49f1cd788ec.png)
tako da tocka
![B](/media/m/c/e/e/ceebc05be717fa6aab8e71b02fe3e4e3.png)
lezi na stranici
![\overline{PQ}](/media/m/f/5/d/f5d8cee1cf25e485433f6a207a20ad45.png)
, a tocka
![C](/media/m/5/a/b/5ab88f3f735b691e133767fe7ea0483c.png)
na stranici
![\overline{QR}](/media/m/0/0/d/00df1dd8f56687fda9f862d0aeb1bd33.png)
. dokazite da je
%V0
trokut $ABC$ s koutovima $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ upisan je u pravokutnik $APQR$ tako da tocka $B$ lezi na stranici $\overline{PQ}$, a tocka $C$ na stranici $\overline{QR}$. dokazite da je
$\ctg\alpha\cdot P(BCQ) = \ctg\beta\cdot P(ACR) + \ctg\gamma\cdot P(ABP)
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1999