U ravnini su dane dvije različite točke
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
i
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
. Odaberimo paralelogram
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
kojem je točka
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
središte. Označimo s
![M](/media/m/f/7/f/f7f312cf6ba459a332de8db3b8f906c4.png)
i
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
redom polovišta dužina
![\overline{AP}](/media/m/6/b/a/6ba025fd7238b82fe483707d613e3026.png)
i
![\overline{BP}](/media/m/9/3/2/9329c3f0d9d2c336788b3125529f9bea.png)
. Točka
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
je presjek dužina
![\overline{MC}](/media/m/2/9/c/29cdb7f5febf769596ee00cde9230c8d.png)
i
![\overline{ND}](/media/m/8/e/e/8ee380a8e604e7f5bb3163b817df8da5.png)
. Dokažite da točke
![O](/media/m/9/6/0/9601b72f603fa5d15addab9937462949.png)
,
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
i
![P](/media/m/9/6/8/968d210d037e7e95372de185e8fb8759.png)
leže na istom pravcu i da točka
![Q](/media/m/4/5/c/45ce8d14aa1eb54f755fd8e332280abd.png)
ne ovisi o izboru paralelograma
![ABCD](/media/m/9/c/e/9ce25711ba18d9663b73c3580de4bf5a.png)
.
%V0
U ravnini su dane dvije različite točke $O$ i $P$. Odaberimo paralelogram $ABCD$ kojem je točka $O$ središte. Označimo s $M$ i $N$ redom polovišta dužina $\overline{AP}$ i $\overline{BP}$. Točka $Q$ je presjek dužina $\overline{MC}$ i $\overline{ND}$. Dokažite da točke $O$, $Q$ i $P$ leže na istom pravcu i da točka $Q$ ne ovisi o izboru paralelograma $ABCD$.