Hrvatska matematička olimpijada 1994 - Prvi dan - Zadatak 3
Dodao/la:
mljulj12. travnja 2012. Na stranicama
![\overline{BC}](/media/m/8/8/1/8818caad7d36e134c54122cbf46f1cd9.png)
,
![\overline{CA}](/media/m/c/e/9/ce9fb8497710464615e1d00d148c5663.png)
,
![\overline{AB}](/media/m/a/1/a/a1a42310b1a849922197735f632d57ec.png)
trokuta
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
izabrane su točke
![A_1, B_1, C_1](/media/m/2/b/4/2b49d00c976a42a5d4f4c1ac9fafe4cc.png)
pri čemu se pravci
![AA_1](/media/m/e/3/4/e344b2dabbe38d5029e9c27e6a129e81.png)
,
![BB_1](/media/m/f/6/d/f6db99ddce19a8c98c45a763f92eb90d.png)
,
![CC_1](/media/m/0/8/0/0801dadadab90cd497baf071c549e706.png)
sijeku u jednoj točki. Dokažite da se pravci
![AA_2](/media/m/e/5/a/e5afbfdfa5c23db01616a04aab0c5ec3.png)
,
![BB_2](/media/m/f/5/9/f59d492dc006ea6c08483ad5daf96a7c.png)
,
![CC_2](/media/m/a/9/8/a98de0b56e0d06c1c5ea4a9aea49ae0b.png)
, simetrični danim pravcima u odnosu na odgovarajuće simetrale kutova, također sijeku u jednoj točki.
%V0
Na stranicama $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ trokuta $ABC$ izabrane su točke $A_1, B_1, C_1$ pri čemu se pravci $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ sijeku u jednoj točki. Dokažite da se pravci $AA_2$, $BB_2$, $CC_2$, simetrični danim pravcima u odnosu na odgovarajuće simetrale kutova, također sijeku u jednoj točki.
Izvor: Hrvatska matematička olimpijada 1994.