Državno natjecanje 2004 SŠ3 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Dokažite da u svakom trokutu vrijedi nejednakost
![\frac{\cos\alpha}{a^3} + \frac{\cos\beta}{b^3} + \frac{\cos\gamma}{c^3} \geq \frac{3}{2abc}](/media/m/6/3/0/6306de56ccb091b6a8f73ed6ed308b5c.png)
pri čemu su
![a, b, c](/media/m/9/e/9/9e9dfe78930065fbe5a777e9b07c27c4.png)
duljine stranica trokuta, te
![\alpha, \beta, \gamma](/media/m/2/8/6/286052c3ef6a627f9d4f5349ddaf2ba7.png)
odgovarajući kutovi.
%V0
Dokažite da u svakom trokutu vrijedi nejednakost
$$\frac{\cos\alpha}{a^3} + \frac{\cos\beta}{b^3} + \frac{\cos\gamma}{c^3} \geq \frac{3}{2abc}$$
pri čemu su $a, b, c$ duljine stranica trokuta, te $\alpha, \beta, \gamma$ odgovarajući kutovi.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2004