Općinsko natjecanje 2011 SŠ2 6
Dodao/la:
arhiva14. svibnja 2012. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
tri različita realna broja od kojih niti jedan nije jednak nula. Promatramo kvadratne jednadžbe:
![a x^2 + b x + c= 0, \quad b x^2 + c x + a= 0, \quad c x^2 + a x +
b= 0.](/media/m/8/7/c/87caf1e444527ce06e27fbcb7677ad18.png)
Ako je
![\dfrac{c}{a}](/media/m/6/2/7/62780567f2ce738da96a305b1f916741.png)
rješenje prve jednadžbe, dokaži da sve tri jednadžbe imaju zajedničko rješenje.
Odredi umnožak drugih triju rješenja tih jednadžbi (ne-zajedničkih).
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ tri različita realna broja od kojih niti jedan nije jednak nula. Promatramo kvadratne jednadžbe: $$
a x^2 + b x + c= 0, \quad b x^2 + c x + a= 0, \quad c x^2 + a x +
b= 0.
$$
Ako je $\dfrac{c}{a}$ rješenje prve jednadžbe, dokaži da sve tri jednadžbe imaju zajedničko rješenje.
Odredi umnožak drugih triju rješenja tih jednadžbi (ne-zajedničkih).
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2011