Državno natjecanje 2013 SŠ3 3
Dodao/la:
arhiva12. srpnja 2013. Dokaži da je među bilo koja četiri broja iz intervala
![\displaystyle \left\langle 0,\frac{\pi}{2} \right\rangle](/media/m/4/7/b/47bab6f11a405ddb95c063a1d54ec531.png)
moguće odabrati dva broja, nazovimo ih
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
i
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
, tako da vrijedi
%V0
Dokaži da je među bilo koja četiri broja iz intervala $\displaystyle \left\langle 0,\frac{\pi}{2} \right\rangle$ moguće odabrati dva broja, nazovimo ih $x$ i $y$, tako da vrijedi $$8\cos x\cos y\cos(x-y)+1>4\left(\cos^2 x+\cos^2 y\right).$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2013