Za prirodni broj označimo s broj čiji se dekadski zapis sastoji samo od znamenki . Dokaži tvrdnju: ako je prost broj, onda je i prost broj.
%V0
Za prirodni broj $n$ označimo s $R_n$ broj čiji se dekadski zapis sastoji samo od $n$ znamenki $1$. Dokaži tvrdnju: ako je $R_n$ prost broj, onda je i $n$ prost broj.
Izvor: Školsko/gradsko natjecanje iz matematike 2015
Školjka 
označimo s 
broj čiji se dekadski zapis sastoji samo od 
. Dokaži tvrdnju: ako je