Školjka

%V0 Konačan skup $S$ točaka u ravnini je [i]balansiran[/i] ako za bilo koje dvije različite točke $A$ i $B$ u $S$ postoji točka $C$ u $S$ takva da je $|AC| = |BC|$. Kažemo da je $S$ [i]ekscentričan[/i] ako ni za koje tri u parovima različite točke $A$, $B$ i $C$ u $S$ ne postoji točka $P$ u $S$ takva da je $|PA| = |PB| = |PC|$. (a) Dokaži da za svaki prirodni broj $n \geqslant 3$ postoji balansirani skup koji se sastoji od $n$ točaka. (b) Odredi sve prirodne brojeve $n \geqslant 3$ za koje postoji balansirani ekscentrični skup koji se sastoji od $n$ točaka.