IMO 2015 zadatak 2
Dodao/la:
arhiva14. srpnja 2015. Odredi sve trojke
![(a, b, c)](/media/m/f/3/a/f3acfeb8e643dcffaff04ac1c181f9af.png)
prirodnih brojeva takve da je svaki od brojeva
![ab - c, \quad bc - a, \quad ca - b](/media/m/b/f/b/bfbfbfd11050cd69e1d2bb63bfe750b6.png)
potencija broja
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
.
(Potencija broja
je cijeli broj oblika
, gdje je
nenegativni cijeli broj.) %V0
Odredi sve trojke $(a, b, c)$ prirodnih brojeva takve da je svaki od brojeva $$
ab - c, \quad bc - a, \quad ca - b
$$ potencija broja $2$.
[i](Potencija broja $2$ je cijeli broj oblika $2^n$, gdje je $n$ nenegativni cijeli broj.)[/i]
Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2015, prvi dan