IMO 2015 zadatak 4
Avg:
Avg:
Neka je
opisana kružnica trokuta
i
njeno središte. Kružnica
sa središtem
siječe dužinu
u točkama
i
, tako da su točke
,
,
i
u parovima različite i leže na pravcu
tim redom. Neka su
i
sjecišta kružnica
i
takva da točke
,
,
,
i
leže na kružnici
tim redom. Neka je
drugo sjecište opisane kružnice trokuta
i dužine
. Neka je
drugo sjecište opisane kružnice trokuta
i dužine
.
Pretpostavlja se da su pravci
i
različiti i da se sijeku u točki
. Dokaži da točka
leži na pravcu
.





























Pretpostavlja se da su pravci





Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2015, drugi dan