IMO 2015 zadatak 5
Dodao/la:
arhiva14. srpnja 2015. Neka je
![\mathbb{R}](/media/m/1/4/0/140a3cd0f5aa77f0f229f3ae2e64c0a6.png)
skup realnih brojeva. Odredi sve funkcije
![f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}](/media/m/6/1/a/61a514b18a00f59ba1505f0cf7008768.png)
za koje vrijedi jednakosti
![f\left(x + f(x + y) \right) + f(xy) = x + f(x + y) + y f(x)](/media/m/b/7/7/b773ecef00f2e97a9b5263dc2eded765.png)
za sve realne brojeve
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
i
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
.
%V0
Neka je $\mathbb{R}$ skup realnih brojeva. Odredi sve funkcije $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ za koje vrijedi jednakosti $$
f\left(x + f(x + y) \right) + f(xy) = x + f(x + y) + y f(x)
$$ za sve realne brojeve $x$ i $y$.
Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2015, drugi dan