Školjka

%V0 Niz $a_1, a_2, \ldots$ cijelih brojeva zadovoljava sljedeće uvjete: (i) $1 \leqslant a_j \leqslant 2015$ za sve $j \geqslant 1$; (ii) $k + a_k \neq l + a_l$ za sve $1 \leqslant k < l$. Dokaži da postoje prirodni brojevi $b$ i $N$ takvi da je $$ \left| \sum_{j=m+1}^n (a_j - b) \right| \leqslant 1007^2 $$ za sve cijele brojeve $m$ i $n$ koji zadovoljavaju $n > m \geqslant N$.