Državno natjecanje iz matematike 2015, SŠ3 A 5
Dodao/la:
arhiva6. veljače 2016. Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi takvi da je
![a + b + c \geq 1](/media/m/d/6/c/d6cf8b36124c6ea105db2981941fc2e3.png)
. Dokaži da vrijedi
%V0
Neka su $a$, $b$ i $c$ pozitivni realni brojevi takvi da je $a + b + c \geq 1$. Dokaži da vrijedi $$
\frac{a - b c}{a + b c} +
\frac{b - c a}{b + c a} +
\frac{c - a b}{c + a b} \leq \frac32 \text{.}
$$
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2015