Državno natjecanje 2001 SŠ1 2
Dodao/la:
arhiva1. travnja 2012. Sjecište dijagonala kvadrata
je točka
, dok je točka
polovište stranice
. Neka je
sjecište dužina
i
, a
sjecište dužina
i
. Četverokutu
upisana je kružnica. Dokažite da je njen polumjer jednak
.
%V0
Sjecište dijagonala kvadrata $ABCD$ je točka $S$, dok je točka $P$ polovište stranice $\overline{AB}$. Neka je $M$ sjecište dužina $\overline{AC}$ i $\overline{PD}$, a $N$ sjecište dužina $\overline{BD}$ i $\overline{PC}$. Četverokutu $PMSN$ upisana je kružnica. Dokažite da je njen polumjer jednak $\left\vert MP \right\vert - \left\vert MS \right\vert$.
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2001
Školjka 
