IMO 2017 zadatak 5


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 7,7
Dodao/la: arhiva
28. srpnja 2017.
LaTeX PDF

Dan je prirodni broj N \geqslant 2. U skupini od N(N+1) nogometaša nikoja dva nisu iste visine. Ri su nogometaši poredani u red. Trener želi iz reda izbaciti N(N-1) igrača tako da preostalih 2N igrača tvori red za koji vrijedi sljedećih N uvjeta:

\text{(1)} između dva najviša igrača nema nikoga,

\text{(2)} između trećeg i četvrtog igrača po visini nema nikoga,

...

\text{(N)} između dva najniža igrača po visini nema nikoga.

Dokaži da je to uvijek moguće napraviti.

Izvor: Međunarodna matematička olimpijada 2017