Školjka

Neka društvena mreža ima $2019$ korisnika i neki parovi korisnika su prijatelji. Ako je $A$ prijatelj korisniku $B$, onda je i $B$ prijatelj korisniku $A$. Sljedeći događaji mogu se ponavljati jedan za drugim, ali ne istovremeno: Tri korisnika $A$, $B$ i $C$, takva da su $B$ i $C$ prijatelji korisniku $A$, ali $B$ i $C$ nisu prijatelji, mijenjaju svoje statuse prijateljstava tako da su $B$ i $C$ sada prijatelji, ali $A$ više nije prijatelj korisniku $B$, niti korisniku $C$. Svi ostali statusi prijateljstava ostaju nepromijenjeni. Na početku, $1010$ korisnika ima po $1009$ prijatelja i $1009$ korisnika ima po $1010$ prijatelja. Dokaži da postoji niz opisanih događaja nakon kojega svaki korisnik ima najviše jednog prijatelja.