Školjka

Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut takav da je $|AB| \neq |AC|$ te neka je $I$ središte njegove upisane kružnice $\omega$. Kružnica $\omega$ dodiruje stranice $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ i $\overline{AB}$ u točkama $D$, $E$ i $F$, redom. Pravac kroz točku $D$ okomit na pravac $EF$ siječe kružnicu $\omega$ ponovno u točki $R$. Pravac $AR$ siječe kružnicu $\omega$ ponovno u točki $P$. Kružnice opisane trokutima $PCE$ i $PBF$ sijeku se ponovno u točki $Q$. Dokaži da se pravci $DI$ i $PQ$ sijeku na pravcu kroz točku $A$ okomitom na pravac $AI$.