Školjka

Dan je šiljastokutan trokut \(ABC\) takav da je \(|BC| < |CA| < |AB|\). Neka su \(D\), \(E\) i \(F\) redom nožišta njegovih visina iz vrhova \(A\), \(B\) i \(C\). Pravac točkom \(F\) paralelan s \(DE\) siječe pravac \(BC\) u točki \(M\), a simetrala kuta \(\angle MFE\) siječe pravac \(DE\) u točki \(N\). Dokaži da je točka \(F\) središte kružnice opisane trokutu \(DMN\) ako i samo ako je točka \(B\) središte kružnice opisane trokutu \(FMN\).