Županijsko natjecanje 2005 SŠ4 4
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Prirodni brojevi
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
zadovoljavaju jednakost
![a)](/media/m/f/0/8/f0844437a160b45486aedcc02b92949d.png)
Ako je
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
neparan, dokažite da je on potpun kvadrat.
![b)](/media/m/d/2/f/d2f292cd6a69e9158afe71ba9d830da4.png)
Može li
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
biti paran?
%V0
Prirodni brojevi $a$, $b$ i $c$ zadovoljavaju jednakost $$
c(ac+1)^2=(5c+2b)(2c+b).
$$ $a)$ Ako je $c$ neparan, dokažite da je on potpun kvadrat.
$b)$ Može li $c$ biti paran?
Izvor: Županijsko natjecanje iz matematike 2005