Na stranici šiljastokutnog trokuta nalazi se točka . Neka su i redom središta kružnica opisanih trokutima i . Dokaži da vrijedi gdje je površina trokuta . Kada vrijedi jednakost?
Na stranici $\overline{AB}$ šiljastokutnog trokuta $ABC$ nalazi se točka $D$. Neka su $X$ i $Y$ redom središta kružnica opisanih trokutima $ADC$ i $BCD$. Dokaži da vrijedi \[P(XDY)\geq \frac 14 P(ABC),\]
gdje je $P(KLM)$ površina trokuta $KLM$. Kada vrijedi jednakost?
Školjka 
šiljastokutnog trokuta 
nalazi se točka 
. Neka su 
i 
redom središta kružnica opisanih trokutima 
i 
. Dokaži da vrijedi 
gdje je 
površina trokuta 
. Kada vrijedi jednakost?