Općinsko natjecanje iz matematike 2023, SŠ4 1

Odredi sve kompleksne brojeve $z$ za koje je $|z+1| = |4-\bar{z}| \quad \text{ i } \quad \text{Im}\left(\frac{z}{5+i}\right) = \frac{1}{13}.$

Source: Općinsko natjecanje iz matematike 2023

Školjka