Općinsko natjecanje 2004 SŠ2 4
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Trokut
![ABC](/media/m/a/c/7/ac75dca5ddb22ad70f492e2e0a153f95.png)
je jednakokračan (
![|AB|=|AC|](/media/m/6/c/2/6c2eedb8090f71216e7e30a91fe47bf3.png)
) a točka
![D](/media/m/7/0/0/7006c4b57335ab717f8f20960577a9ef.png)
je na onom luku
![\widehat{BC}](/media/m/8/a/9/8a93a5cf4249316301d29f3ec352e014.png)
trokutu opisane kružnice koji ne sadrži vrh
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
. Nadalje, točka
![E](/media/m/8/b/0/8b01e755d2253cb9a52f9e451d89ec11.png)
je sjecište pravca
![CD](/media/m/8/9/5/895081147290365ccae028796608097d.png)
i okomice iz vrha
![A](/media/m/5/a/e/5ae81275ee67d638485e903bdc0e9cde.png)
na taj pravac. Dokažite da vrijedi:
%V0
Trokut $ABC$ je jednakokračan ($|AB|=|AC|$) a točka $D$ je na onom luku $\widehat{BC}$ trokutu opisane kružnice koji ne sadrži vrh $A$. Nadalje, točka $E$ je sjecište pravca $CD$ i okomice iz vrha $A$ na taj pravac. Dokažite da vrijedi: $$|BD|+|DC|=2|DE|.$$
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 2004