Općinsko natjecanje 1995 SŠ4 1
Dodao/la:
arhiva2. travnja 2012. Za broj
![x \in (1, 2)](/media/m/8/d/7/8d7436ac9e1317d5629b807a14545443.png)
definiran je niz
![a_{0} = 1, a_{n} = \frac{a_{n-1}}{\log _{x}2} + 1 ,\quad n \in \mathbb{N}.](/media/m/c/8/5/c85a56f0662a54f8af596b4db0b2f387.png)
Dokažite da je
![a_{n} < \log _{\frac{2}{x}}2](/media/m/e/b/b/ebb2ef87d9588200b1fcb156ccf46330.png)
za svaki
![n \in \mathbb{N}](/media/m/2/b/a/2ba27c6141ca415bb86bae1d237f1fac.png)
.
%V0
Za broj $x \in (1, 2)$ definiran je niz $$a_{0} = 1, a_{n} = \frac{a_{n-1}}{\log _{x}2} + 1 ,\quad n \in \mathbb{N}.
$$ Dokažite da je $a_{n} < \log _{\frac{2}{x}}2$ za svaki $n \in \mathbb{N}$.
Izvor: Općinsko natjecanje iz matematike 1995