Školjka

%V0 Dokažite da za svaki prirodan broj $n \geq 2$ vrijedi ova jednakost $$\lfloor \log_{2}{n} \rfloor + \lfloor \log_{3}{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \log_{n}{n} \rfloor = \lfloor \sqrt{n} \rfloor + \lfloor \sqrt[3]{n} \rfloor + \ldots + \lfloor \sqrt[n]{n} \rfloor.$$ ( $\lfloor x \rfloor$ je oznaka za najveći cijeli broj koji nije veći od $x$.)