Zadan je trokut takav da je . Neka su i polovišta stranica i redom. Neka je sjecište pravca s opisanom kružnicom trokuta , različito od . Pravac kroz točku paralelan s siječe opisanu kružnicu trokuta u točkama i . Dokaži da je trokut jednakostraničan.
Zadan je trokut $ABC$ takav da je $|AB| = |AC|$. Neka su $M$ i $N$ polovišta stranica
$\overline{AB}$ i $\overline{BC}$ redom. Neka je $P$ sjecište pravca $AN$ s opisanom kružnicom trokuta $AMC$,
različito od $A$. Pravac kroz točku $P$ paralelan s $BC$ siječe opisanu kružnicu trokuta $ABC$
u točkama $B_1$ i $C_1$. Dokaži da je trokut $AB_1C_1$ jednakostraničan.
Školjka 
takav da je 
. Neka su 
i 
polovišta stranica 
i 
redom. Neka je 
sjecište pravca 
s opisanom kružnicom trokuta 
, različito od 
. Pravac kroz točku 
siječe opisanu kružnicu trokuta 
i 
. Dokaži da je trokut 
jednakostraničan.