IMO Shortlist 2009 problem A4


Kvaliteta:
  Avg: 3,5
Težina:
  Avg: 7,0
Dodao/la: arhiva
2. travnja 2012.
LaTeX PDF
Let a, b, c be positive real numbers such that ab+bc+ca \leqslant 3abc. Prove that
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{b+c}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{c+a}}+3 \leqslant \sqrt{2}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right) \text{.}

Proposed by Dzianis Pirshtuk, Belarus
Izvor: Međunarodna matematička olimpijada, shortlist 2009



Komentari:

Hvala, popravio.
Samo napomena da ovaj zadatak nije bio na IMO-u, već je bio A3.